Exercice 53 :
\sqrt{20} + \sqrt{45} + \sqrt{80}
= \sqrt{4 x 5} + \sqrt{9 x 5} + \sqrt{16 x 5}
= \sqrt{2²} x \sqrt{5} + \sqrt{3²} x \sqrt{5} + \sqrt{4²} x \sqrt{5}
= 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5}
= 9\sqrt{5}.
Exercice 62 :
1) \sqrt{72}
= \sqrt{36 x 2}
= \sqrt{6² x 2}
= \sqrt{6²} x \sqrt{2}
= 6\sqrt{2}.
2) Sachant que les diagonales d'un losange se coupent perpendiculairement et en leur milieu :
6\sqrt{2} ÷ 2 = 3\sqrt{2} cm
18 ÷ 2 = 9 cm
On sait donc que ABC est rectangle en C.On utilise donc le théorème de Pythagore :
AB² = AC² + BC²
AB² = 9² + (3\sqrt{2})²
AB² = 81 + 3² x \sqrt{2²}
AB² = 81 + 9 x 2
AB² = 81 + 18
AB² = 99
AB = \sqrt{99}
AB = \sqrt{9 x 11}
AB = \sqrt{3² x 11}
AB = \sqrt{3²} x \sqrt{11}
AB = 3\sqrt{11}.
