Bonjour,
La fonction f a pour courbe représentative la courbe C1.
La fonction f ' a pour courbe représentative la courbe C2.
La fonction f '' a pour courbe représentative la courbe C3.
En effet,
La fonction f est :
- décroissante sur ]-inf ; -5]
- croissante sur [-5 ; -2,5]
- décroissante sur [-2,5 ; 1]
- croissante sur [1 ; 4]
- décroissante sur [4 ; 6]
- croissante sur [6 ; +inf[
Cela se confirme pour la courbe C1.
La fonction f ' est :
- négative sur ]-inf ; -5]
- positive sur [-5 ; -2,5]
- négative sur [-2,5 ; 1]
- positive sur [1 ; 4]
- négative sur [4 ; 6]
- positive sur [6 ; +inf[
Cela se confirme par la courbe C2
En observant la courbe C1, la fonction f est :
- convexe sur ]-inf ; -4]
- concave sur [-4 ; -1]
- convexe sur [1 ; 3]
- concave sur [3 ; 5]
- convexe sur [5 ; +inf[
La fonction f '' est :
- positive sur ]-inf ; -4]
- négative sur [-4 ; -1]
- positive sur [1 ; 3]
- négative sur [3 ; 5]
- positive sur [5 ; +inf[
Cela se vérifie par la courbe C3.
