Bonjour,
Dans chaque cas, il faut reconnaître une configuration de Thalès et écrire deux rapports de longueurs qui seraient vérifiés si les droites étaient parallèles. Avec le produit en croix, on détermine s'il y a ou non égalité des rapports. Si les rapports sont égaux, on se sert de la réciproque de Thalès pour démontrer que les droites sont parallèles, sinon on utilise la contraposée pour démontrer qu'elles ne le sont pas.
a)Les droites (EN) et (KP) se coupent en M.
Voyons si on a la relation
[tex]\frac{MK}{MP} = \frac{ME}{MN}[/tex]
On effectue le produit en croix pour vérifier :
[tex]MK\times MN = MP\times ME\\
MK\times MN = 6\times 10{,}4 = 62{,}4\\
ME\times MP = 4{,}8 \times 13 = 62{,}4 = MK\times MN[/tex]
Donc on a :
[tex]\frac{MK}{MP} = \frac{ME}{MN}[/tex]
Les droites (EN) et (KP) se coupent en M ; les points E, M, N et K, M, P sont alignés dans cet ordre et on a :
[tex]\frac{MK}{MP} = \frac{ME}{MN}[/tex]
D'après la réciproque du théorème de Thalès, (EK) // (PN).
b)Même chose, on cherche à comparer les rapports avec le produit en croix.
[tex]CA\times CE = 6\times 33 = 198\\
CF \times CD = 9\times 22 = 198 = CA\times CE[/tex]
Donc on a :
[tex]\frac{CA}{CD} = \frac{CF}{CE}[/tex]
Les droites (DA) et (EF) se coupent en C ; les points C, A, D et C, F, E sont alignés dans cet ordre et l'égalité de rapports ci-dessus est vérifiée.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, (AF) // (DE).
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
