S1=2000+2000*t/100=2000+20t
S2=S1+2000+(S1+2000)*t/100=2000+20t+2000+(2000+20t+2000)*t/100
d'où S2=4000+20t+(4000+20t)*t/100=4000+20t+40t+t²/5=t²/5+60t+4000
or S2=4305 donc t²/5+60t+4000=4305 => t²/5+60t-305=0 et t²+300t-1525=0
t²+300t-1525=0 et de la forme ax²+bx+c=0
∆=b²-4ac=300²-4(1)(-1525)=90000+6100=96100=310² => ∆>0 d’où 2 solutions t₁ et t₂
t₁=(-b-√∆)/2a=(-300-310)/2=-610/2=-305 => t₁<0 impossible puisque le taux d’intérêt t doit être >0
t₂=(-b+√∆)/2a=(-300+310)/2=-10/2=5 => t₂>0 donc t₂=5 est le taux d’intérêt recherché
Le taux de placement est donc t=5%
