Bonsoir
1) GB=GA+AB
GC=GA+AC
Donc GA+GB+GC=3GA+AB+AC
2) Puisque GA+GB+GC=0 alors 3GA+GB+GC=0 donc -3GA=GB+GC
donc 3AG= AB+AC donc AG=1/3*(AB+AC)
3) AA'=AC+CA'
AA'=AB+BA'
On additionne membre à membre
2AA'= AB+AC+CA'+BA'=AB+AC+CA'-BA'
Comme A' est milieu de BC, CA'=BA' donc 2AA'=AB+AC
4)AG=1/3*(AB+AC) donc AG=1/3*2AA'=2/3AA'
5) G est le point d'intersection des médianes du triangle ABC
