Bonsoir,
1) Par Thalès dans le triangle ABC traversé par une droite (EF) parallèle à (BC), nous avons :
[tex]\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{EF}{BC}\\\\\dfrac{x}{6}=\dfrac{AF}{7}=\dfrac{EF}{5}[/tex]
[tex]\dfrac{x}{6}=\dfrac{AF}{7}\Longrightarrow 6\times AF=7x\\\\\\\Longrightarrow AF=\dfrac{7x}{6}[/tex]
[tex]\dfrac{x}{6}=\dfrac{EF}{5}\Longrightarrow 6\times EF=5x\\\\\\\Longrightarrow AF=\dfrac{5x}{6}[/tex]
Le périmètre du triangle AEF = [tex]x+\dfrac{7x}{6}+\dfrac{5x}{6}=\dfrac{6x}{6}+\dfrac{7x}{6}+\dfrac{5x}{6}=\dfrac{18x}{6}=3x
[/tex]
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Nous aurions également pu trouver ce périmètre en sachant que le triangle AEF était une réduction du triangle ABC dont le rapport est x/6.
Comme le périmètre du triangle ABC est égal à 6 + 5 + 7 = 18, alors le périmètre du triangle AEF = (x/6)* 18 = 1/x / 6 = 3x.
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2) La fonction f définie par f(x) = 3x est une fonction linéaire puisqu'elle est de la forme : f(x ) = ax avec a = 3.
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3) Le périmètre du triangle AEF = 1/3 du périmètre du triangle ABC
[tex]3x=\dfrac{1}{3}\times18\\\\3x=6\\\\x=\dfrac{6}{3}\\\\x=2[/tex]
