Bonjour,
On commence par factoriser par le coefficient de x².
[tex]f\left(x\right) = -50\left(x^2-10x-200\right)[/tex]
Ensuite, on factorise les x² et les x, avec une identité remarquable a²+2ab+b² = (a+b)². Ici, on a a = x, il faut déterminer b pour que le 2ab soit égal au terme en x. On prend donc la moitié du coefficient de x : -5. On retire ce carré après la parenthèse pour que l'égalité reste vérifiée.
[tex]f\left(x\right) = -50\left[\left(x-5\right)^2-25-200\right]\\f\left(x\right) = -50\left[\left(x-5\right)^2-225\right][/tex]
C'est la forme canonique du trinôme.
On factorise avec a²-b² = (a+b)(a-b) :
[tex]f\left(x\right) = -50\left[\left(x-5\right)^2-225\right]\\
f\left(x\right) = -50\left[\left(x-5\right)^2-15^2\right]\\
f\left(x\right) = -50\left(x-5-15\right)\left(x-5+15\right)\\
f\left(x\right) = -50\left(x-20\right)\left(x+10\right)[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
