Exercice 2 :
1. On sait que la formule du volume d'une sphère est (4/3)π*r^3
Or, nous nous intéressons uniquement à la moitié d'une sphère donc la formule du volume d'une demie sphère est ((4/3)π*r^3)/2
((4/3)π*r^3)/2
= (4/3)*(1/2)π*r^3
= (4/6)π*r^3
= (2/3)π*r^3
On sait que la formule du volume d'un cylindre de hauteur "h" est π*r²*h
Donc le volume d'un cylindre de hauteur 3cm est 3π*r²
Pour connaître le volume de la pièce de l'industriel je pose :
3π*r²+(2/3)π*r^3
2. f(x) = (2/3)π*x^3
f '(x) = 3*(2/3)π*x²
f '(x) = 2π*x²
Or, x² est toujours positif donc f '(x) est toujours positive.
Si f '(x) est positive sur R, elle est positive sur [1;5] alors si f '(x) est positive, f(x) est croissante sur cet intervalle.
b) f(1) = 11,52
f(2) = 54,45
f(3) = 141,37
f(4) = 284,84
f(5) = 497,43
3. f(x) est croissante sur [1;5]
4. Représentation graphique en pièce jointe.
5. Graphiquement, la valeur du rayon pour laquelle le volume du la pièce est de 300cm^3 est x environ égal à 4,1
