1.h(x)=f(x)-g(x)=(2x-1)(x+1)-(x²-1)=(2x-1)(x+1)-(x+1)(x-1) (dans x²-1, on reconnait l'identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b² )=(x+1)(2x-1-(x-1))=(x+1)(2x-1-x+1)=(x+1)x=x(x+1)
2.En gros x(x) est négatif sur ]-inf;-1]U[0;+inf[ et est positif sur [-1;0]
3.H(x)</= 0 . On utilise le tableau de signe, on sait que h(x) est négatif ou nul sur
] -inf ;-1]U[0; +inf [ donc S= ] -inf;-1]U[0; +inf [
4. H(x) = F(x) - G(x)
H(x) </= O équivaut donc à F(x)-G(x)</= 0 donc F(x)</= G(x) et comme cette inéquation revient donc à résoudre l'inéquation H(x) </=0 (on est parti de h(x)</=0 pour tomber sur F(x)</= G(x) ), on en conclut que S= ] -inf ;-1]U[0; +inf [
