Devoir maison Maths (Vecteurs)

Bonjour tout le monde, voici un DM de maths, je dois le rendre le
mercredi qui arrive, donc si quelqu'un pourrait me portait en aide, ce
serait très gentil de sa part!
Merci d'avance et bon courage.

Question

SOFIAN69 SOFIAN69

12-12-2013
Mathématiques

Answered

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Bonjour tout le monde, voici un DM de maths, je dois le rendre le
mercredi qui arrive, donc si quelqu'un pourrait me portait en aide, ce
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АНОНИМ АНОНИМ · Answer 1 · 2013-12-13T18:19:59+01:00

Bonsoir,

Exercice 1 en pièce jointe

Exercice 2

1) [tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{GA}+(\vec{GA}+\vec{AB})+(\vec{GA}+\vec{AC})[/tex]

[tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}[/tex]

2 ) [tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}\Longrightarrow 3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{0}[/tex]

[tex]\\\\\Longrightarrow \vec{AB}+\vec{AC}=3\vec{AG}\\\\\Longrightarrow \vec{AG}=\dfrac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})[/tex]

3) [tex]\vec{AB}+\vec{AC}=(\vec{AA' +A'B})+(\vec{AA'}+\vec{A'A})[/tex]

[tex]\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA' +(A'B}+\vec{A'C})\\\\\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA'}+\vec{0}\\\\\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA'}[/tex]

4) [tex]\vec{AG}=\dfrac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})\\\\\vec{AG}=\dfrac{1}{3}\times 2\vec{AA' }\\\\\vec{AG}=\dfrac{2}{3}\vec{AA'}[/tex]

5) Le point G représente donc le centre de gravité du triangle ABC.

6) Figure en pièce jointe.

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