[FO] et [OA] sont des rayons du même cercle, donc FO=AO
La médiatrice (FG) coupe AO perpendiculairement en son milieu qu'on appelle I. Les triangles FAI et FOI sont symétriques par rapport à (FG) et on a: FA=FO=AO.
Donc le triangle FAO est équilatéral.