Sagot :
Bonjour,
Ici, l'objectif est de démontrer que les vecteurs AC et AG sont colinéaires (dans ce cas, les points A, C et G sont forcément alignés).
On cherche donc à exprimer AG en fonction de AC, en utilisant la relation de Chasles et les égalités de l'énoncé.
Comme ABCD et AEGF sont des parallélogrammes, on a les égalités :
[tex]\vec{AE} = \vec{FG}\\ \vec{AF} = \vec{EG}\\ \vec{AB} = \vec{DC}\\ \vec{AD} = \vec{BC}[/tex]
[tex]\vec{AB} = \vec{AF}+\vec{FG}\\ \vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AE}\\ \vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AB}+\vec{BE}\\ \vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AB}+2\vec{AB}\\ \vec{AG} = 3\vec{AB} +3\vec{AD}\\ \vec{AG} = 3\left(\vec{AB}+\vec{AD}\right)\\ \vec{AG} = 3\left(\vec{AB}+\vec{BC}\right)\\ \vec{AG} = 3\vec{AC}[/tex]
Les vecteurs AG et AC étant colinéaires, les points A, C et G sont alignés.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
Ici, l'objectif est de démontrer que les vecteurs AC et AG sont colinéaires (dans ce cas, les points A, C et G sont forcément alignés).
On cherche donc à exprimer AG en fonction de AC, en utilisant la relation de Chasles et les égalités de l'énoncé.
Comme ABCD et AEGF sont des parallélogrammes, on a les égalités :
[tex]\vec{AE} = \vec{FG}\\ \vec{AF} = \vec{EG}\\ \vec{AB} = \vec{DC}\\ \vec{AD} = \vec{BC}[/tex]
[tex]\vec{AB} = \vec{AF}+\vec{FG}\\ \vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AE}\\ \vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AB}+\vec{BE}\\ \vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AB}+2\vec{AB}\\ \vec{AG} = 3\vec{AB} +3\vec{AD}\\ \vec{AG} = 3\left(\vec{AB}+\vec{AD}\right)\\ \vec{AG} = 3\left(\vec{AB}+\vec{BC}\right)\\ \vec{AG} = 3\vec{AC}[/tex]
Les vecteurs AG et AC étant colinéaires, les points A, C et G sont alignés.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)