Bonjour,
1)
[tex]\vec{AB} - \vec{AC} = \vec 0\\
\vec{AB} = \vec{AC}[/tex]
Les vecteurs AB et AC sont égaux : les points B et C sont confondus.
2)Relation de Chasles :
[tex]\vec{EF} + \vec{FG} +\vec{GE} = \vec 0\\
\vec{EG} +\vec{GE} = \vec 0\\
\vec{EE} = \vec 0[/tex]
Cela ne nous apprend rien, c'est vrai quels que soient les points E, F et G.
3)Relation de Chasles :
[tex]\vec{AB}+\vec{BC} = \vec{AC}[/tex]
Valable pour tous les points A, B et C du plan.
4)On peut transformer l'égalité :
[tex]\vec{AE}+\vec{CE} = \vec{BE} + \vec{DE}\\
\vec{AE} = \vec{BE} + \vec{DE} - \vec{CE}\\
\vec{AE} - \vec{DE} = \vec{BE} +\vec{EC}\\
\vec{AD} = \vec{BC}[/tex]
ADCB est un parallélogramme.
5)On peut "éclater" l'égalité :
[tex]3\vec{EF} +4\vec{FG} + 2\vec{GE} = \vec 0\\
\vec{EF} +2\vec{FG} + 2\left(\vec{EF}+\vec{FG} + \vec{GE}\right) = \vec 0\\
\vec{EF} + 2\vec{FG}+2\times \vec 0 = \vec 0\\
\vec{EF} + \vec{FG}+\vec{FG} = \vec{0}\\
\vec{EG} + \vec{FG} = \vec 0\\
\vec{EG} = \vec{GF}[/tex]
G est le milieu de [EF].
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
