1) Exprimer pourquoi le nombre x doit être supérieur ou égal à 0,3 cm :
Le nombre x doit être supérieur ou égal à 0,3 cm parce-que pour que AEFG n'existe plus il faudrait que : 10x - 3 = 0
Donc : 10x = 3
x = 10/3 = environ 3.33
Si x est supérieur ou égal à 0,3 > 10/3, AEFG existera.
2) Exprimer l'aire du carré ABCD en fonction de x :
L'aire du carré ABCD en fonction de x = 10x + 1 x 4
3) En déduire l'aire de la surface grisée :
(10x + 1) 2 - (10x - 3) 2
= [(10x + 1) + (10x -3)] [(10x +1) - (10x - 3)] = (10x + 1 +10x + 3) (10x + 1 - 10x + 3) = (20x + 4) x 4 = 4 x 4 x (5x + 1) = 16 (5x + 1)
L'aire de la surface grisée est : 16 (5x + 1)
4) Déterminer le nombre x sachant que l'aire de la surface grisée est égale à 272 cm²
16 (5x + 1) = 272 donc:
5x + 1 = 272/16
5x + 1 = 17
5x = 17 - 1
5x = 16
x = 16/5
donc x = 3,2 cm
Le nombre x est donc de : 3,2 cm
