Bonsoir
On admet que ax²+bx+c = 0 admet deux solutions
x ' = (-b-Vdelta)/2a et x" = (-b+Vdelta)2a
1)
Produit des deux racines
P= (-b-Vdelta)/2a) ((-b+Vdelta)/2a)
P = (-b² - (Vdelta)² ) / 4a
P = ( -b² - (-b²-4ac) ) /4a
P = 4ac/4a² = c/a
2)
Somme des deux racines
S = (-b-Vdelta)2a - (-b + Vdelta)/2a
S = (-2b) / 2a = -b/a
3a) erreur sur l'énoncé ?
5x²+13x+18 =0 Delta < 0 puisque = -191 donc pas de solutions sur R
b)
7x²+20x+13 = 0
x' = -1 et x" = -1.85
c)
P = x' * x" = c/a < 0 si c < 0 et a > 0
S = x' + x"x = -b/a < 0 si b >0 et a > 0
f(x) = x² + 4x -1 aura deux racines de signes contraires
d)
P = x' * x" = c/a < 0 si c >0 et a<0
S = x' + x " = -b/a si b<0 et a<0
fx) = -x² - 4x -1