Je vais essayer d'expliquer étape par étape dans le but que tu puisses le faire seul devant une copie lors d'un contrôle par exemple (lol) !
Q1) -3x+6/X+3=0
La première chose à faire est de déterminer la valeur interdite.
Les deux seules choses qui sont interdites c'est : (c'est à retenir)
a) diviser par zéro
b) de prendre une racine carrée d'un nombre négatif
donc [tex]x + 3 \neq 0[/tex]
c'est-à-dire [tex]x \neq -3[/tex]
[tex]-3x + 6 = 0[/tex]
Je passe -3 à droite sans oublier de changer le signe et j'obtiens
[tex]x = \frac{6}{3} = 2[/tex]
La valeur obtenue est donc bien [tex] \neq [/tex] de la valeur interdite -3
On a ainsi [tex]s = \left \{ {{2} \} \right. [/tex]
Q.2)[tex] \frac{ x^{2}-4 }{x + 2}[/tex]
Avec un peu d'astuce on voit que ça ressemble fortement à une identité remarquable bien connue... Qu'est-ce que tu penses de ça :(a²-b²) = (a+b)(a-b) = a²-ab+ab-b²
du coup les choses s'éclairent :
[tex] \frac{ x^{2} - 4}{x + 2} = \frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 2} =x - 2 [/tex]
Q.3) [tex] \frac{2x - 5}{x + 3} = 1 [/tex]
Je me préoccupe en premier de trouver la ou les valeurs interdites
[tex]x + 3 \neq 0[/tex] d'où [tex]x \neq -3[/tex]
Je multiplie par [tex]x + 3[/tex]
[tex] \frac{(2x - 5)(x + 3)}{(x + 3)(1)} = 1 (x + 3)
[/tex]
Je simplifie et j'obtiens : [tex]2x - 5 = x + 3[/tex]
Je regroupe les [tex]x[/tex] ensemble à gauche
[tex]2x - x - 5 = x + 3 -x[/tex]
[tex]x - 5 = +3 +5[/tex]
[tex]x = 8[/tex]
Je vérifie : [tex] \frac{2 fois 8 - 5}{8 + 3} = \frac{16 - 5}{11} = \frac{11}{11} = 1 [/tex]
a priori c'est bon, youpi !
Q4.) [tex] \frac{-3x}{x - 1}=2[/tex]
Je m'habitue à cherche la valeur interdite
[tex]x \neq 1[/tex]
[tex]-3x = 2(x - 1)[/tex]
Je change de côté sans oublier de changer le signe
[tex]x = - (\frac{2(x - 1)}{3}) [/tex]
j'essaie de trouver un moyen de simplifier
[tex]x = - \frac{2}{3} (x - 1)[/tex]
[tex]\frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} = \frac{2}{3} [/tex]
J'obtiens après simplification
[tex]5x = 2[/tex]
[tex]x = \frac{2}{5} [/tex]
Je vérifie en remplaçant [tex]x[/tex] par sa valeur [tex] \frac{2}{5} [/tex]
[tex] \frac{-3x}{x - 1} = \frac{-3 fois \frac{2}{5} }{ \frac{2}{5} -1} = \frac{ -\frac{6}{5} }{ \frac{2}{5}- \frac{5}{5}} = \frac{ -\frac{6}{5}}{ -\frac{3}{5} } = ( \frac{6}{5})( \frac{5}{3}) = \frac{30}{15} = 2 [/tex]
Et voilà.
