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Bonjour, pouvez vous m'aidez pour cet exercice? :
Un jardinier désire planter une haie autour d'une parcelle rectangulaire de longueur 10.4 mètres et de largeur 6.4 mètres. Il place les plants à chaque sommet du rectangle. La distance entre deux plants doit toujours êtres la même et doit êtres égale à un nombre entier en CM.

1) Déterminer la plus grande distance possible entre deux plants.
2) Calculer le nombre de plants nécessaire pour entourer la parcelle rectangulaire.

PS : Il faut utiliser le PGCD, merci d'avance de vos réponses d'avance.

Sagot :

Le PGCD donne :
2 * 2 * 2 * 2 = 16
J'ai repris avec 104
et en restant avec des nombres entiers
104/2 = 52
52/2 = 26
26/2 = 13

puis 64/2 = 32
32/2 = 16
16/2 = 8
8/2 = 4
4/2 = 2
2/2 = 1
on a un PGCD = 2 * 2 * 2 = 8
040/2 = 520
520/2 = 260
260/2 = 130
130/2 = 65
65/5 = 13
13/13 = 1
et en faisant 640 ...
on trouve :
2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 80
si on prend un espace de 80 cm
1040 cm
1040/80 = 13 espaces = 12 plants
car on ne compte pas les sommets

640 cm
640/80 = 8 espaces = 7 plants (idem ... on ne compte pas ...)
tu fais les comptes ...
pour le rectangle (en comptant tout ...)

sur une Longueur (moins les sommets ) = 12 plants
sur deux longueurs = 24 plants

sur une largeur ... = 7 plants
sur deux largeurs = 14 plants

Total :
4 plants (des 4 coins )
+ 24 plants + 14 plants
dans la longueur, il y a 13 intervalles mais 14 arbres (arbres aux extrémités) soit sur les 2 longueurs 28 arbres

dans la largeur, il y a 8 intervalles mais 7 intervalles (il ne faut pas recompter les arbres d'extrémités 2 fois) soit pour les 2 largeurs 14 arbres

nb total d'arbres=28+14=42

4 plants (des 4 coins)
+ 24 plants + 14 plants