Bonjour,

j'ai un DM a rendre pour demain et beaucoup de mal à le faire. Je sus largué; Voilà l'énoncé

 






En France, dans le domaine de la chaussure, la pointure correspond à 32

de la longueur du pied, exprimée en

cm.

Compléter le tableau : fait



Longueur du pied 30 28

pointure 45 42





Lorsque vos deux pieds sont posés sur le sol, la surface comprise entre les deux pieds est appelée ‘‘polygone de sustentation’’.

Plus l’aire de ce polygone est grande, plus la stabilité est bonne.

Berthe a une pointure de 42, ce qui correspond donc à une longueur de pied de 28 cm

Les talons de Berthe sont distants de 10 cm. Elle écarte symétriquement les pointes de ses pieds d’un angle alpha

Le « polygone de sustentation » peut-être assimilé à un trapèze isocèle ABCD.





I) Berthe a disposé ses pieds de façon que l’angle alpha soit égal à 30°.

1) calculer la hauteur h du trapèze correspondant, arrondie à un mm près.

2) calculer la distance DC exprimée en cm ;

3) en déduire alors la valeur approchée de l’aire du « polygone de sustentation » correspondant, exprimée

en cm2.







II) Berthe cherche à trouver la position des pieds lui offrant la meilleure stabilité, c'est-à-dire la valeur de

l’angle a pour laquelle l’aire du trapèze est maximum.

1) calculer en fonction de l’angle alpha , la hauteur h du trapèze et la distance DC séparant les deux pieds.

2) S désigne l’aire en cm2 de ce polygone de sustentation.

Cette aire est fonction de alpha ; on la note donc S(alpha)

Démontrer que S(alpha) = 28* cos alpha * (10 + 28* sin alpha)





3) A vos calculatrices !! (je le ferais)

a) Reproduire et compléter le tableau en faisant varier a de 0° à 90° , de 10° en 10°

a en degrés 0 10 20 … ….

S(alpha) arrondi à 1 cm2 près

b) Sur du papier millimétré, placer les points dont les coordonnées sont obtenues à partir du tableau.

En abscisse, les angles en degrés (échelle : 1cm pour 10 degrés)

En ordonnée les valeurs de S(a) correspondantes.(échelle : 1mm pour 3 cm2 )

c) en vous aidant de votre graphique et de votre calculatrice, trouver
l’angle a à 1° près, pour que Berthe ait la meilleure stabilité
possible.



Merci d'avance