Bonsoir,
a) En appliquant Thalès dans le triangle RST avec (MN) parallèle à (ST), nous avons :
[tex]\dfrac{MN}{ST}=\dfrac{RM}{RS}[/tex]
Or RM = RS-MS = 4 - x
et MN = x puisque le triangle SMN doit être isocèle en M (MN = MS = x)
Donc
[tex]\dfrac{x}{6}=\dfrac{4-x}{4}\\\\4x=6(4-x)\\\\4x=24-6x\\\\10x = 24\\\\x=2,4\ (cm)[/tex]
b) Puisque le triangle SMN est isocèle en M, [tex]\widehat{MSN}=\widehat{MNS}[/tex]
Or (MN) parallèle à (ST) ===> Les angles [tex]\widehat{MNS}[/tex] et [tex]\widehat{NST}[/tex] sont alternes-internes et, par conséquent sont égaux.
Donc [tex]\widehat{MSN}=\widehat{MNS}=\widehat{NST}[/tex]
soit [tex]\widehat{MSN}=\widehat{NST}[/tex]
La droite (SN) est une bissectrice de l'angle [tex]\widehat{RST}[/tex]
