Exercice 1 :
1) 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux car ils sont divisibles par 1 et 2.
2) Il faut calculer le PGCD de (972 et 648). Je dois donc utiliser l’algorithme d'Euclide
Donc PGCD (972 et 648) = 324 car 324 est le dernier reste non nul .
En déduire la fraction irréductible de la fraction 648/972
donc 648/972je divise le numérateur et le dénominateur par le PGCD donc 324
648/972=2/3
J'en déduis la fraction irréductible de la fraction 967/428 et je divise donc le numérateur par le dénominateur par le PGCD
Calcul PGCD :
a = 967 ; b = 428 ; le reste de la D.Eucl de 967 par 428 est 111 (967=428x2+111) donc PGCD(967,428) = PGCD (428,111)
a = 428 ; b = 111 ; le reste de la D.Eucl de 428 par 111 est 95 (428=111x3+95) donc PGCD(428,111) = PGCD(111,95)
Je te laisse calculer, tu as tous les éléments.
Exercice 2 : ?
a = 111 ; b = 95 ; le reste de la D.Eucl de 111 par 95 est 16 (111=95x1+16) donc PGCD(111,95) = PGCD(95,16)
a = 95 ; b = 16 ; le reste de la D.Eucl de 95 par 16 est 15 (95=16x5+15) donc PGCD(95,16) = PGCD(16,15)
a = 16 ; b = 15 ; le reste de la D.Eucl de 16 par 15 est 1 (16=15x1+1) donc PGCD(16,15) = PGCD(15,1)
a = 15 ; b = 1 ; le reste de la D.Eucl de 15 par 1 est 0 (15=1x15+0).
On en conclut que PGCD(967,428) = 1 en 6 étapes. et donc que 967 et 428 sont premiers entre eux.
