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Je vous fais appel car j'ai du mal à comprendre quelques questions d'un DM de math .Je mets donc l'énoncé :On considère la fonction numérique f définie et dérivable sur R telle que , pour tout réel x , on ait f(x)= x^2/2-x^2e^x-1.  Les questions :- Calculer f'(x) et vérifier que f'(x)-xg(x) où : g(x)= 1 - (x+2)e^x-1 pour tout x de R- Calculer g'(x)

Sagot :

On considère la fonction numérique f définie et dérivable sur R telle que ,
pour tout réel x , on ait f(x)= x^2/2-x^2e^(x-1). 

- Calculer f'(x) et vérifier que f'(x)-xg(x) où : g(x)= 1 - (x+2)e^x-1 pour tout x de R
f'(x)=2x/2-2xe^(x-1)-x²e^(x-1)
     =x-x(x+2)e^(x-1)
     =x(1-(x+2)e^(x-1))
     =x*g(x)

- Calculer g'(x)
g'(x)=-e^(x-1)-(x+2)e^(x-1)
      =(-1-x-2)e^(x-1)
      =(-x-3)e^(x-1)