1. Remplaçons x par 3/4 dans l’équation. On obtient :
(4 × 3/4 − 3)² – 9 = 0^2 – 9 = -9 donc 3/4 n’est pas solution de l’équation.
Remplaçons x par 0 dans l’équation. On obtient :
(4× 0 − 3)² – 9 = 9 – 9 = 0 donc 0 est solution de l’équation.
2. (4x – 3)² – 9 est semblable à a² – b² avec a = 4x – 3 et b = 3 (identité remarquable)d'où (4x – 3)² – 9 = (4x – 3 – 3)(4x – 3 + 3) = (4x – 6)× 4x = 4x (4x – 6)
Les deux expressions sont donc égales pour toutes les valeurs de x puisqu'on obtient l'une à partir de l'autre
3. (4x – 3)² – 9 = 4x (4x – 6)
donc résoudre (4x – 3)² – 9 = 0, revient à résoudre : 4x (4x – 6) = 0
si un produit est nul, alors l'un de ses facteurs est nul :
4x = 0 ou 4x – 6 = 0
x = 0 4x = 6
x = 6/4 = 3/2
on peut vérifier : pour x = 0, on l'a fait en 1.
pour x = 3/2 : 4 × 3/2(4×3/2−6) = 6(6−6) = 0
les solutions sont donc 0 et 3/2.
