Bonsoir
1) Aire du rectangle = Longueur * largeur = x * y = 1 ==> xy=1
Périmètre du rectangle = 2(Longueur + largeur) = 2(x + y) = 8 ===> x + y = 4
2) [tex]\left\{\begin{matrix}xy=1\\x+y=4\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=\dfrac{1}{x}\\y=-x+4\end{matrix}\right.[/tex]
Donc [tex]\dfrac{1}{x}=-x+4[/tex]
3a) Les solutions de cette équation sont les abscisses des points d'intersection entre les graphiques représentant les fonctions f et g définies par f(x)=1/x et g(x) = -x+4.
En regardant le graphique de la pièce jointe, nous avons : x1 ≈ 0,27 et x2 ≈ 3,73
b) Si x ≈ 0,27, alors y ≈ -0,27 + 4
y ≈ 3,73
Si x ≈ 3,73, alors y ≈ -3,73 + 4
y ≈ 0,27.
Les solutions du système sont approximativement (0,27 ; 3,73) et (3,73 ; 0,27).
4) a) (x -2)² - 3 = x² - 4x + 4 - 3
= x² - 4x + 1.
b) [tex]\dfrac{1}{x}=-x+4[/tex]
[tex]1=x(-x+4)\\\\1=-x^2+4x\\\\x^2+4x-1=0\\\\(x-2)^2-3=0\\\\\[[(x-2)+\sqrt{3}][(x-2)-\sqrt{3}]=0\\\\(x-2+\sqrt{3})(x-2-\sqrt{3})=0[/tex]
[tex]x-2+\sqrt{3}=0\ \ ou\ \ x-2-\sqrt{3}=0\\\\x=2-\sqrt{3}\ \ ou\ \ x=2+\sqrt{3}[/tex]
[tex]Si\ \ x=2-\sqrt{3},\ \ alors\ \ y=-(2-\sqrt{3})+4=-2+\sqrt{3}+4=2+\sqrt{3}\\\\Si\ \ x=2+\sqrt{3},\ \ alors\ \ y=-(2+\sqrt{3})+4=-2-\sqrt{3}+4=2-\sqrt{3}[/tex]
Les valeurs exactes de x et de y sont donc
[tex]x=2-\sqrt{3}\ \ et\ \ y=2+\sqrt{3}[/tex]
ou
[tex]x=2+\sqrt{3}\ \ et\ \ y=2-\sqrt{3}[/tex]
