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ABCD est un carré.

On place le milieu E de  [bc] et F de [cd]  tel que CF= 1/4 CD

 

1. le repère ( A , B , D ) est-il orthonormé ? 

2. Donner les coordonnées des points de la figure dans ce repère 

3. Etudier la nature du triangle EFA

Sagot :

1)ABCD est un carré donc AB=AD et ABC=BCD=CDA=DAB=90° donc ce repère est bien orthonormé. 

2) A(0;0) 
     B(1;0) 
     C(1;1) 
     D(0;1) 
     E(1;0.5) 
     F(0.75;1) 

3) (Je presise que V = racine carré au debut des calculs.

AF=V((Xf-Xa)²+(Yf-Ya)²) 
=V((0.75-0)²+(1-0)²) 
=V(0.75²+1²) 
=V (0.5625+1) 
=V1.5625 

AE=V((1-0)²+(0.5-0)²) 
=V(1²+0.5²) 
=V(1+0.25) 
=V1.25 

EF=V((0.75-1)²+(1-0.5)²) 
=V(-0.25²+0.5²) 
=V(0.0625+0.25) 
=V0.3125

D'apres la réciproque du theoreme de pythagore,
EF²+AE²=AF² soit 0,3125+1,25 = 1.5625

Le triangle est donc un triangle rectangle en E