Bonjour, pouvez vous m'aider si vous plais,

Un chef d’entreprise désire tripler son chiffre d’affaires sur 2 ans. Pour cela il prévoit d’effectuer une
hausse de ses ventes de 2010 à 2011 de t % puis de 3t % de 2011 à 2012.

1)
On note C0 , C1 et C2 les chiffres d’affaires respectifs en 2010, 2011 et 2012.

Déterminer en fonction de t, une relation entre C0 et C1 puis C1 et C2 et enfin entre C0 et C2.
2)
En déduire que t vérifie l’équation suivante : 3t 2 + 400t − 20000 = 0.
3)
Résoudre cette équation et déterminer, arrondie au centième la valeur de t pour qu’il triple son

chiffre d’affaire.

Question

29-11-2013
Mathématiques

Answered

Bonjour, pouvez vous m'aider si vous plais,

Un chef d’entreprise désire tripler son chiffre d’affaires sur 2 ans. Pour cela il prévoit d’effectuer une
hausse de ses ventes de 2010 à 2011 de t % puis de 3t % de 2011 à 2012.

1)
On note C0 , C1 et C2 les chiffres d’affaires respectifs en 2010, 2011 et 2012.

Déterminer en fonction de t, une relation entre C0 et C1 puis C1 et C2 et enfin entre C0 et C2.
2)
En déduire que t vérifie l’équation suivante : 3t 2 + 400t − 20000 = 0.
3)
Résoudre cette équation et déterminer, arrondie au centième la valeur de t pour qu’il triple son

chiffre d’affaire.

Sagot :

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АНОНИМ АНОНИМ · Answer 1 · 2013-11-29T12:07:14+01:00

Bonjour,

1) [tex]C_1=C_0(1+\dfrac{t}{100})[/tex]

[tex]C_2=C_1(1+\dfrac{3t}{100})\\\\C_2=C_0(1+\dfrac{t}{100})(1+\dfrac{3t}{100})[/tex]

2) Il faut obtenir [tex]C_2=3C_0[/tex]

Donc [tex]C_0(1+\dfrac{t}{100})(1+\dfrac{3t}{100})=3C_0\\\\(1+\dfrac{t}{100})(1+\dfrac{3t}{100})=3\\\\(\dfrac{100+t}{100})(\dfrac{100+3t}{100})=3\\\\(100+t)(100+3t)=30000\\\\10000+300t+100t+3t^2=30000\\\\3t^2+400t-20000=0[/tex]

[tex]\Delta=400^2-4\times 3\times(-20000) = 160000+240000=400000[/tex]

[tex]t_1=\dfrac{-400+\sqrt{400000}}{6}\approx 38,74\ \ et\ \ t_1=\dfrac{-400-\sqrt{400000}}{6}\approx -172,08[/tex]

La valeur négative de t est évidemment à exclure.

Le taux t vaut environ 38,74 %