Bonsoir,
1) a) Si M et B coïncident, alors x = BM = 0
Si M et C coïncident, alors x = BM = 7
Si M est entre B et c, 0 < x < 7.
Donc 0 ≤ x ≤ 7.
b) L'aire du rectangle APMQ est nulle puisqu'une de ses deux dimensions est nulle dans chaque cas.
2) a ) Par Thalès dans le triangle ABC, nous avons :
[tex]\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BP}{BA}=\dfrac{PM}{AC}\\\\\dfrac{x}{7}=\dfrac{BP}{4,2}=\dfrac{PM}{5,6}[/tex]
D'où : [tex]BP=4,2\times\dfrac{x}{7}\Longrightarrow BP=0,6x[/tex]
[tex]PM=5,6\times\dfrac{x}{7}\Longrightarrow PM=0,8x[/tex]
b) AP = AB - BP = 4,2 - 0,6x.
3) APMQ est un rectangle si PM = AP
0,8x = 4,2 - 0,6x
1,4x = 4,2
x = 0,3.
4) A(x) = AP * PM
A(x) = (4,2 - 0,6x) * 0,8x
A(x) = 4,2 * 0,8x + (0,6x) * (0,8x)
A(x) = 3,36x + 0,48x²
