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Salut ! ABC est un triangle tel que AB=4,2cm; AC=5,6cm et BC=7cm.On a: M appartien a [BC]P appartien a [BA]Q appartien a [AC] On veut connaître la positiondu point M sur le segment [BC] pour que l'aire du quadrilatère APMQ soit maximale 
Dans cette partie, on note x la longeur BM en centimètres 1) a) Expliquer pourquoi on a : 0 inferieur a x qui est inferieur a 7 b) Quelle est l'aire du rectangle APMQ lorsque x =0? Lorsque x=7 ? 2) a) Exprimer en fonction de x les longueurs BP et PM. b) En déduire en fonction de x la longueur AP 3) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est il un carré ?*
4 on note A(x) l'aire du rectangle APMQ, exprimée en cm². Justifier que : A(x) =3.36x-0.48x²

Sagot :

Bonsoir,

1) a) Si M et B coïncident, alors x = BM = 0
Si M et C coïncident, alors x = BM = 7
Si M est entre B et c, 0 < x < 7.

Donc  0 ≤ x ≤ 7.

b) L'aire du rectangle APMQ est nulle puisqu'une de ses deux dimensions est nulle dans chaque cas.

2) a ) Par Thalès dans le triangle ABC, nous avons : 

[tex]\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BP}{BA}=\dfrac{PM}{AC}\\\\\dfrac{x}{7}=\dfrac{BP}{4,2}=\dfrac{PM}{5,6}[/tex]

D'où :  [tex]BP=4,2\times\dfrac{x}{7}\Longrightarrow BP=0,6x[/tex]

[tex]PM=5,6\times\dfrac{x}{7}\Longrightarrow PM=0,8x[/tex]

b) AP = AB - BP = 4,2 - 0,6x.

3) APMQ est un rectangle si PM = AP

0,8x = 4,2 - 0,6x
1,4x = 4,2
x = 0,3.

4) A(x) = AP * PM
   A(x) = (4,2 - 0,6x) * 0,8x
   A(x) = 4,2 * 0,8x + (0,6x) * (0,8x)
   A(x) = 3,36x + 0,48x²