Bonsoir,
a) Pour les unités, t est le nombre d'années et f(t) représentera des milliers d'euros.
b) Soit la suite [tex](V_t)[/tex] des valeurs de la machine à l'année t.
Nous avons : [tex]V_t=V_{t-1}-10\%\ de\ V_{t-1}[/tex]
[tex]V_t=V_{t-1}-0,1V_{t-1}\\\\V_t=(1-0,1)V_{t-1}\\\\V_t=0,9V_{t-1}[/tex]
La suite [tex](V_t)[/tex] est une suite géométrique de raison 0,9 et dont le 1er terme est [tex]V_0=10[/tex].
Par la formule du calcul de [tex]V_t[/tex], nous avons
[tex]V_t=V_0\times 0,9^t[/tex]
[tex]V_t=10\times 0,9^t[/tex].
Cela correspond bien à la fonction f définie par [tex]f(t)=10\times 0,9^t.[/tex]
