2) Nous avons 2 lunules : L1 qui se trouve entre les 2 arcs de cercle reliant A et B L2 qui se trouve entre les 2 arcs de cercle reliant A et C
Sur le schéma joint Aire des lunules sont en bleue La somme A = A1+A2 - les 2 zones vertes or les zones vertes c'est l'aire du demi cercle de rayon EB (donc A3) - l'aire du triangle ABC donc A = A1 + A2 - (A3 - A4) A = A1 + A2 - A3 + A4
3) Aire du cercle = Pi r² = Pi D²/4 ou r est le rayon et D le diamètre Aire du demi cercle = Aire du cercle/2 = Pi D² / 8 A1 demi cercle de diamètre AB or AB=c A1 = Pi*c²/8 A2 demi cercle de diamètre AC or AC = b A2 = Pi*b²/8 A3 demi cercle de diamètre BC or BC = a A3 = Pi*a²/8 A4 triangle ABC rectangle en A A4 = bc/2
A = Pi*c²/8 + Pi*b²/8 - Pi*a²/8 + bc/2 A = pi (c²+b²-a²)/2 + bc/2 or c²+b² = a² A = Pi (a²-a²)/8 + bc/2 A = Pi * 0/8 +bc/2 A = bc/2
5) L'aire du triangle ABC est égales à la somme A des aires des 2 lunules.
