Pour optimiser sa production, un carrossier fait l'acquisition d'une machine dont le prix d'achat est de 10 000€.
Cette machine perd chaque année 10% de sa valeur de l'année précédente.

1. Montre que la fonction F définir sur [0,10] par
( t)
F(x)=10x0,9 Est un modèle adapté pour décrire l'évolution de la valeur de la machine au cours des 10 Prochaines années. Indiquer les unités utiliser pour cette modélisation.

Ex2 (x)
Soit G la fonction définie sur [0, +oo[ par g(x)= (2-x)e - 1

1) Étudier le sens de variation de la fonction g

2) déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscons se 1.

3) a. démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution (a) dans un intervalle [a ; b] dont on déterminera les bornes a et B

B. Donner un encadrement d'amplitude 0,01 de cette solution (a).

4. Étudier le signe de la fonction g sur l'intervalle [0 ; +oo[