Sagot :
Bonsoir,
a) (ID) parallèle à (BJ) car ABCD est un parallélogramme.
Le point I est le milieu de [AD] ==> ID = (1/2) AD
Le point J est le milieu de [BC] ==> BJ = (1/2) BC
Or AD=BC (car ABCD est un parallélogramme)
Donc ID = BJ.
Par conséquent le quadrilatère BJDI contient deux côtés opposés parallèles et ayant la même longueur.
Le quadrilatère BJDI est un parallélogramme.
b) La droite (BI) coupe [AC] en E.
La droite (JD) coupe [AC] en F.
Le quadrilatère BJDI est un parallélogramme ==> (EI) parallèle à (FD)
==> (JF) parallèle à (BE)
1) Dans le triangle AFD, la droite (EI) est parallèle à (FD) et I est le milieu de [AD].
Par la réciproque du théorème des milieux (ou Thalès) , le point E est le milieu de [AF].
D'où AE = EF
2) Dans le triangle CBE, la droite (JF) est parallèle à (BE) et J est le milieu de [BC].
Par la réciproque du théorème des milieux (ou Thalès) , le point F est le milieu de [EC].
D'où EF = FC.
Par conséquent : AE = EF = FC.
a) (ID) parallèle à (BJ) car ABCD est un parallélogramme.
Le point I est le milieu de [AD] ==> ID = (1/2) AD
Le point J est le milieu de [BC] ==> BJ = (1/2) BC
Or AD=BC (car ABCD est un parallélogramme)
Donc ID = BJ.
Par conséquent le quadrilatère BJDI contient deux côtés opposés parallèles et ayant la même longueur.
Le quadrilatère BJDI est un parallélogramme.
b) La droite (BI) coupe [AC] en E.
La droite (JD) coupe [AC] en F.
Le quadrilatère BJDI est un parallélogramme ==> (EI) parallèle à (FD)
==> (JF) parallèle à (BE)
1) Dans le triangle AFD, la droite (EI) est parallèle à (FD) et I est le milieu de [AD].
Par la réciproque du théorème des milieux (ou Thalès) , le point E est le milieu de [AF].
D'où AE = EF
2) Dans le triangle CBE, la droite (JF) est parallèle à (BE) et J est le milieu de [BC].
Par la réciproque du théorème des milieux (ou Thalès) , le point F est le milieu de [EC].
D'où EF = FC.
Par conséquent : AE = EF = FC.
