Sagot :
Bonsoir,
1a) Si M est sur le point B, alors BM = x = 0
Si M est sur le point C, alors BM = x = 7
Si M est entre B et C, alors 0 < x < 7.
Donc 0 ≤ x ≤ 7.
b) Dans les deux cas, l'aire du quadrilatère APMQ est nulle.
2a) Par Thalès dans le triangle ABC, nous avons :
[tex]\dfrac{PB}{AB}=\dfrac{BM}{BC}\\\\\dfrac{PB}{4,2}=\dfrac{x}{7}\\\\PB = 4,2\times \dfrac{x}{7}\\\\PB=0,6x[/tex]
De même,
[tex]\dfrac{PM}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\\\\\dfrac{PM}{5,6}=\dfrac{x}{7}\\\\PM = 5,6\times \dfrac{x}{7}\\\\PM=0,8x[/tex]
b) [tex]AP=AB-PB[/tex]
[tex]AP = 4,2-0,6x[/tex]
3) a ) Le quadrilatère APMQ est un carré si :
[tex]MP=AB\\\\0,8x=4,2-0,6x\\\\0,8x+0,6x=4,2\\\\1,4x=4,2\\\\x=3\ (cm)[/tex]
4) L'aire d'un rectangle = Longueur x largeur.
[tex]A(x) = AP\times PM\\\\A(x) = (4,2-0,6x)\times 0,8x\\\\A(x) = 4,2\times 0,8x - 0,6x\times 0,8x\\\\A(x) = 3,36x-0,48x^2[/tex]
1a) Si M est sur le point B, alors BM = x = 0
Si M est sur le point C, alors BM = x = 7
Si M est entre B et C, alors 0 < x < 7.
Donc 0 ≤ x ≤ 7.
b) Dans les deux cas, l'aire du quadrilatère APMQ est nulle.
2a) Par Thalès dans le triangle ABC, nous avons :
[tex]\dfrac{PB}{AB}=\dfrac{BM}{BC}\\\\\dfrac{PB}{4,2}=\dfrac{x}{7}\\\\PB = 4,2\times \dfrac{x}{7}\\\\PB=0,6x[/tex]
De même,
[tex]\dfrac{PM}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\\\\\dfrac{PM}{5,6}=\dfrac{x}{7}\\\\PM = 5,6\times \dfrac{x}{7}\\\\PM=0,8x[/tex]
b) [tex]AP=AB-PB[/tex]
[tex]AP = 4,2-0,6x[/tex]
3) a ) Le quadrilatère APMQ est un carré si :
[tex]MP=AB\\\\0,8x=4,2-0,6x\\\\0,8x+0,6x=4,2\\\\1,4x=4,2\\\\x=3\ (cm)[/tex]
4) L'aire d'un rectangle = Longueur x largeur.
[tex]A(x) = AP\times PM\\\\A(x) = (4,2-0,6x)\times 0,8x\\\\A(x) = 4,2\times 0,8x - 0,6x\times 0,8x\\\\A(x) = 3,36x-0,48x^2[/tex]