Bonjour,
Pour Thales tu es servie, car dans ton 2ème exo tu as les deux cas... donc suis bien ce que je fais :
a) Pour le triangle RST :
Les deux droites (RS) et (RT) se coupent en R.
Les points A et S sont distincts de R et les deux points B et T sont distincts de R.
Les droites (AB) et (ST) sont parallèles.
On peut appliquer le théorème de Thales :
[tex]\frac{AB}{ST}=\frac{RA}{RS}=\frac{RB}{RT}[/tex]
b) Pour la figure ABST (en forme de diabolo...) :
Les deux droites (BS) et (AT) se coupent en O.
Les points A et T sont distincts de O et les deux points B et S sont distincts de O.
Les droites (AB) et (ST) sont parallèles.
On peut appliquer le théorème de Thales :
[tex]\frac{AB}{ST}=\frac{OB}{OS}=\frac{OA}{OT}[/tex]
Les rapports de proportionnalités dans les cas a) et b) sont égaux car il on un quotient commun :[tex]\frac{AB}{ST}[/tex]
On peut en déduire que :
[tex]\frac{AB}{ST}=\frac{OB}{OS}=\frac{RA}{RS}[/tex]
RA=x ; RS=x+5 ; OB=3 ; OS=4
[tex]\frac{OB}{OS}=\frac{RA}{RS}[/tex] équivalent à
[tex]\frac{3}{4}=\frac{x}{x+5}[/tex]
On fait le produit en croix :
3(x+5)=4x
3x+15=4x
4x-3x=15
x=15
