1. Démonstration que ce
rectangle est rectangle en A
grâce à la réciproque du théorème de Pythagore
BC² = BA² + AC²
6² = (3,6² + 4,8²)
36 = 12,96 + 23,04
36 = 36 Alors ce triangle est rectangle en A et [BC] est l'hypoténuse
2.Justifier pourquoi les droites (AH) et (ED) sont
parallèles.
Les points A, D, C et H,
E,C sont alignés dans le même ordre. Les droites HA et ED sont parallèles
d'après la propriété de Thalès CE/CH=CD/CA=ED/HA
2,4/CH = 3/4,8 = ED/HA
d'où CH = 2,4 x 4,8 / 3 = 3,84
CD/CA = 3/4,8 et EC/CH = 2,4/3,84
3 x 3,84 = 11,52
4,8 x 2,4 = 11,52
Donc HA // ED
3.Montrer par le calcul que ED vaut 1,8 cm.
Avec le théorème de Pythagore
EC² = DC² + ED²
2,4² = 3 + ED²
5,76 = 9 + ED²
ED² = 9 - 5,76
ED² = 3,24
ED² = racine 3,24
ED = 1,8 cm
4.Calculer
AH.
BC² = 6² =
36
BA² + AC²
= 3,6² + 4,8² = 12,96 + 23,04 = 36
donc BA² + AC² = BC² or ça c'est le théorème de Pythagore donc l'hypoténuse est BC et
le triangle ABC est rectangle en A
(le point d'intersection avec
l'hypoténuse==> H donc la hauteur est AH puisque la hauteur d'un triangle
est issue de l'angle droit et coupe l'hypoténuse perpendiculairement)
alors on admet cette égalité
BC
x AH = AC x AB
AH = (AC x AB) / BC = (4,8 x 3,6) / 6 = 17,28 / 6 = 2,88
AH = 2,88 cm
