Il y a une toute petite erreur dans tes calculs.
Tu as multiplié qu'un seul des 2 termes sur les mesures de im = 4+x et ir = 9+x
Voici ce que je propose comme solution ;
ij/im = in/ir
4/(4+x) = x/(9+x) je fais le produit en croix
donc
4(9+x) = x(4+x)
36+4x = 4x+x²
36 = 4x+x²-4x
36 = x²
x²-36 = 0
identité remarquable de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)
ici a= x et b=6
donc
(x+6)(x-6) = 0
l'équation admet 2 solutions
x=-6 ou x=6
or les longueurs sont toujours positives donc
x= 6 mm
