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comment décomposer X^3+1/X^4+i en éléments simple ?

Sagot :

Attention aux parenthèses !!!
il s'agit d'une application de Maths Sup tout  de même...
R=(X^3+1)/X^4
=((X+1)(X²-X+1))/X^4
=(X+1)/X^4+(X²-X+1)/X^4

les polynômes P=X+1 et Q=X²-X+1 sont premiers entre eux dans IR[X]
donc R est décomposé en éléments simples
DANIELWENIN
(x^3 + 1)/(x^4+ i) = (x^3 + 1)(x^4 - i)/(x^4 + 1) = [(x^7 + x^4) - i(x^3 + 1)]/(x^4 + 1)
= [x^4(x^3 + 1) - i.(x^3 + 1)]/(x^4 + 1) = (x^3 + 1)(x^4 - i)/(x^4 + 1)
à partir d'ici et en te servant de la factorisation que tu peux tirer des racines algébriques de x^4 - i trouvées précédemment et de la résolution de Prof27
tu peux décomposer en éléments simples.