Exercice 1
1) et 2 ) voir schéma joint
3) Les points A, B, C et D sont des points distincts du cercle.
[AB] est le diamètre du cercle donc AO = OB.
Le point D est le symétrique de C par rapport donc CO = OD et CO = AO rayon du cercle donc[CD]=[AB]
Les diagonales [AB] et [CD] de ACBD ont le même milieu O donc ACBD est un parallélogramme.
Et comme [AB] = [CD] le parallélogramme ACBD est un rectangle.
4) Puisque ACBD est un rectangle alors [AC] est perpendiculaire [CB] donc le triangle ACB est un triangle rectangle en C.
Exercice 2
2) Le cercle circonscrit au triangle RST à pour diamètre [ST] donc le triangle RST est rectangle en R.
3) Le triangle RST est rectangle en R est son hypotènuse est [ST].
D'après le théorème de Pythagore :
ST² = SR² + RT²
or ST = 2*rayon du cercle (* signifie multiplié par)
ST = 2 * 5
ST = 10 cm
RS = 35 mm = 3.5 cm
donc
RT² = ST²-SR²
RT² = 10² - 3.5²
RT² = 100 - 12.25
RT² = 87.75
d'où RT = racine(87.75)
RT = 9.37 cm
4) Le périmètre de RST : P = la somme des cotés
P = RT + RS + RT
P = 10+3.5+9.37
P = 22.87 cm
5) Aire de RST : A = RS*RT/2
A = 3.5*9.37/2
A = 16.40 cm²
6) Aire du disque de centre 0 A2 c'est Pi*r² ou r est le rayon deu cercle
A2 = Pi*5²
A2 = 25Pi cm² (valeur exacte)
A2 = 78.54 cm² (valeur arrondie au centième de cm²)
