Sagot :
Bonsoir,
1. a) On utilise la relation de Chasles.
[tex]\vec{EB}=\vec{EA}+\vec{AB}\\\\\vec{EB}=-\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\vec{AB}\\\\\vec{EB}=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}\\\\\\\vec{DF}=\vec{DC}+\vec{CF}\\\\\vec{DF}=\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{CB}\\\\\vec{DF}=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}[/tex]
==> [tex]\vec{EB}=\vec{DF}[/tex]
D'où (EB)//(DF)
b) D (0;0)C (1;0)B (1;1)A (0;1)E (0;1/2)F (1;1/2)
[tex]\vec{EB}\ :\ (1-0;\dfrac{1}{2}-1)\\\\\vec{EB}\ :\ (1;-\dfrac{1}{2})\\\\\\\vec{DF}\ :\ (1;-\dfrac{1}{2})[/tex]
===> [tex]\vec{EB}=\vec{DF}[/tex]
D'où (EB)//(DF)
c) (EB) : y=2x (DF) : y=2x-1.
Les coefficients directeurs des deux droites sont égaux.
D'où (EB)//(DF)
d) Les triangles rectangles EFB et DCF sont égaux.
==> Les angles EBF et DFC sont égaux.
Ce sont des angles correspondants.
Si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites sont parallèles.
D'où (EB)//(DF)
1. a) On utilise la relation de Chasles.
[tex]\vec{EB}=\vec{EA}+\vec{AB}\\\\\vec{EB}=-\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\vec{AB}\\\\\vec{EB}=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}\\\\\\\vec{DF}=\vec{DC}+\vec{CF}\\\\\vec{DF}=\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{CB}\\\\\vec{DF}=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}[/tex]
==> [tex]\vec{EB}=\vec{DF}[/tex]
D'où (EB)//(DF)
b) D (0;0)C (1;0)B (1;1)A (0;1)E (0;1/2)F (1;1/2)
[tex]\vec{EB}\ :\ (1-0;\dfrac{1}{2}-1)\\\\\vec{EB}\ :\ (1;-\dfrac{1}{2})\\\\\\\vec{DF}\ :\ (1;-\dfrac{1}{2})[/tex]
===> [tex]\vec{EB}=\vec{DF}[/tex]
D'où (EB)//(DF)
c) (EB) : y=2x (DF) : y=2x-1.
Les coefficients directeurs des deux droites sont égaux.
D'où (EB)//(DF)
d) Les triangles rectangles EFB et DCF sont égaux.
==> Les angles EBF et DFC sont égaux.
Ce sont des angles correspondants.
Si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites sont parallèles.
D'où (EB)//(DF)
