Bonsoir,
1) Figure en pièce jointe.
2) Soit a la longueur du demi-côté du premier carré (jardin)
Par Pythagore, nous avons (voir figure)
OC² = OP² + PC²
OC² = a² + a²
OP² = 2a²
[tex]OP=a\sqrt{2}[/tex]
Le rayon du petit cercle est alors égal à [tex]a\sqrt{2}[/tex]
Il représente également la longueur du demi-côté du grand carré.
Par conséquent, le côté du grand carré mesure [tex]2a\sqrt{2}[/tex] et son aire est égale à [tex](2a\sqrt{2})^2=4a^2\times2=8a^2[/tex]
Le côté du petit carré mesure [tex]2a[/tex] et son aire est égale à [tex](2a)^2=4a^2[/tex]
La différence des deux aires est égale à [tex]8a^2-4a^2=4a^2.[/tex]
Cette différence est égale à l'aire du jardin.
Donc, l'aire du cloître est égale à l'aire du jardin.
