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Les longueurs sont exprimées en centimètres
on désire imprimer une carte  carrée de coté x ave v compris entre 5 cm et 10 cm
on souhaite cependant laisser une marge de 2 cm en haut et en bas et de 1 cm à gauche et à droite
on note A (x) l'aire en cm2 de la surface imprimable
en calculant cette aire de deux façons différentes , montrer que A (x)=x2--x+8 et que A(x)=(x-3)2-1
Montrer que A(x)=(x-32-1
déterminer les dimensions de la carte telles que l'aire de la surface imprimable soit : a égaleà 8 cm , b égale à 12cm

Sagot :

Bonsoir,

la carte est un carré de côté égal à x.
La surface imprimable est alors un rectangle dont les dimensions sont (x-2) et (x-4).
L'aire de ce rectangle est A(x) = (x-2)(x-4)

a) En développant (x-2)(x-4), nous avons : 

A(x) = x² - 4x - 2x + 8
A(x) = x² - 6x + 8.

b) A(x) = x² - 6x + 8
A(x) = x² - 6x + 9 - 1
A(x) = (x² - 6x + 9) - 1
A(x) = (x-3)² - 1.

c) Si la surface imprimable doit être égale à 8 cm², alors il faut résoudre l'équation : A(x) = 8
x² - 6x + 8.=8
x² - 6x = 0
x(x - 6) = 0
x = 0 ou x - 6 = 0
x = 0 ou x = 6.
La valeur 0 est à exclure car x>0 (c'est une longueur).
Donc x = 6.
La carte sera un carré de côté égal à 6 cm.

d) Si la surface imprimable doit être égale à 12 cm², alors il faut résoudre l'équation : A(x) = 12.
(x-3)² - 1 = 12
(x-3)² = 12+1
(x - 3)² = 13
[tex]x-3=\sqrt{13}\ \ ou\ \ x-3=-\sqrt{13}\\\\x=3+\sqrt{13}\ \ ou\ \ x=3-\sqrt{13}\\\\x\approx 6,6\ \ ou\ \ x\approx -0,6.[/tex]

La valeur  [tex]x=3-\sqrt{13}\approx -0,6[/tex] est à réjeter car x>0.

Donc  [tex]x=3+\sqrt{13}\approx 6,6[/tex]

La carte sera un carré de côté égal à [tex]3+\sqrt{13}\ cm\approx 6,6\ cm[/tex]