Bonsoir,
Partie A
1) AB² = 4,2² = 17,64
AC² = 5,6² = 31,36
BC² = 7² = 49
17,64 + 31,36 = 49 ==> AB² + AC² = BC².
Par la réciproque du théorème de Pythagore, on peut dire que le triangle ABC est rectangle en A.
2) Suivant la construction que tu n'as pas détaillée, on pourra alors dire que le quadrilatère APMQ est un rectangle.
Partie B
1) Thalès dans le triangle ABC traversé par la droite (MP) parallèle à (CA)
[tex]\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BP}{BA} \Longleftrightarrow \dfrac{2,5}{7}=\dfrac{BP}{4,2}\Longleftrightarrow BP=\dfrac{2,5\times 4,2}{7}=1,5.[/tex]
[tex]\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{PM}{AC} \Longleftrightarrow \dfrac{2,5}{7}=\dfrac{PM}{5,6}\Longleftrightarrow PM=\dfrac{2,5\times 5,6}{7}=2.[/tex]
2) [tex]PM=2[/tex]
[tex]AP = AB - PB = 4,2 - 1,5 = 2,7[/tex]
L'aire du rectangle APMB = PM x AB = 2 x 2,7 = 5,4 cm²
