LAURINEMENT
Answered

(rac3-1/rac3)^2

déterminer la nature du nombre 

Sagot :

XXX102
Bonsoir,

On utilise l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² pour développer cette expression :
[tex]\left(\sqrt 3 - \frac {1}{\sqrt 3}\right)^2 = \left(\sqrt 3\right)^2-2\times \sqrt 3 \times \frac {1}{\sqrt 3} +\left(\frac{1}{\sqrt 3}\right)^2 = 3-2+\frac 13 = 1+\frac 13 = \frac 43\\ \frac 43 \in \mathbb Q[/tex]

Ce nombre est donc un rationnel.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.