LODIEEB68
Answered

Bonjour . J'aimerais de votre aide pour réaliser mon devoir . 

 Soit x un nombre positif . Démontrer que le triangle RST est rectangle en S ( les mesures des cotés sont exprimées dans la même unité ) . RS = 3x+9 ; RT = 5x+15 et TS = 4x+12. 

S'il vous plait 

 

Sagot :

ANGEL62
Prouver qu'un triangle est rectangle en utilisant la réciproque du théorème de pythagore. 

D'une part : RT² = (5x+15)² = (5x)² + 2*5x*15 + 15² = 25x² + 150x + 225

D'autre part : RS² + TS² = (3x+9)² + (4x+12)² 

= (3x)² + 2*3x*9 + 9² + (4x)² + 2*4x*12 + 12²
= 9x² + 54x + 81 + 16x² + 96x + 144
= 25x² + 150x + 225

On constate que RT² et RS²+TS² sont égaux. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, on peut en conclure que le triangle RST est rectangle en S.