Pour faciliter l'écriture et trouver une solution récurrente, on pose x = 2013 on peut alors écrire :
Somme = 1 + 2 + 3 + ... + (x-2) + (x-1) + x
si on inverse l'écriture ça donne :
Somme = x + (x-1) + (x-2) + ... + 3 + 2 + 1
Si on additionne ces 2 Sommes identiques mais écrit de façon différente pour avoir un élément qui se répète, ça donne :
2 fois Somme = (1+x) + (2+x-1) + (3+x-2) + ... + (x-2+3) + (x-1+2) + (x+1)
2 fois Somme = (x+1) + (x+1) + (x+1) + ... + (x+1) + (x+1) + (x+1)
si on met en facteur les (x+1) on a alors :
2 fois Somme = x(x+1)
donc :
Somme = x(x+1)/2
on peut maintenant remplacer x par 2013 et calculer facilement avec la calculatrice :
Somme = 2013(2013+1)/2 = 2013*2014/2 = 4054182/2 = 2027091
Donc l'unité de cette somme est 1.
En espérant t'avoir aidé.
