Bonsoir,
1) Si
M est en B, alors x = BM = BB = 0.
Si M
est en A, alors x = BM = BA = 15.
[tex]0\lex\le15[/tex] ==> l'ensemble de définition de f est [0;15]
Thalès dans le triangle rectangle ABC.
[tex]\dfrac{MN}{CA}=\dfrac{BM}{BA}\\\\\dfrac{MN}{5}=\dfrac{x}{15}\\\\MN=5\times \dfrac{x}{15}\\\\MN=\dfrac{x}{3}[/tex]
L'aire
du rectangle AMNP = AM * MN avec [tex]AM = AB - MB = 15-x[/tex]
[tex]f(x)=(15-x)\times \dfrac{x}{3}\\\\f(x)=\dfrac{15x}{3}-\dfrac{x^2}{3}\\\\f(x)=5x-\dfrac{x^2}{3}[/tex]
2) a) Antécédents de 18 : 6 et 9.
b) f(4) =
f(11) = 44/3.
c)
[tex]f(x)=0\\\\5x-\dfrac{x^2}{3} = 0\\\\x(5-\dfrac{x}{3})=0\\\\x=0\ \ ou\ \ 5-\dfrac{x}{3}=0\\\\x=0\ \ ou\ \ x=15[/tex]
Les antécédents de 0 par f
sont 0 et 15.
3) a) Les antécédents de 18 sont les abscisses des points du graphique dont l'ordonnée est 18. Ce sont les abscisses des points de coordonnées (6,18) et (9;18).
b) f(4) = 44/3 est l'ordonnée du point du graphique dont l'abscisse est 4.
Nous avons le point de coordonnées (4 ; f(4)) = (4 ; 44/3)
f(11) = 44/3 est l'ordonnée du point du graphique dont l'abscisse est 11.
Nous avons le point de coordonnées (11 ; f(11)) = (11 ; 44/3)
c) Les antécédents par f de 0 sont les abscisses des points du graphique dont l'ordonnée est 0. Ces points sont les points communs à l'axe des abscisses et le graphique.
Leurs coordonnées sont (0 ; 0) et (15 ; 0)
