Bonjour,
Figure en pièce jointe
Soit le disque de centre O et de rayon R, tangent à la droite au point A.
Soit le disque de centre O' et de rayon r, tangent à la droite au point B.
Plaçons le point M sur (OA) tel que (O'M) soit perpendiculaire à (OA).
Le quadrilatère MABO' est un rectangle puisqu'il possède 3 angles droits.
En effet :
(OA) et (O'B) sont perpendiculaire à (AB) vu la tangence de la droite.
(O'M) soit perpendiculaire à (OA).
Par conséquent :
OO' = R + r
OM = OA - MA = R - r
O'M = AB
Par Pythagore dans le triangle rectangle OMO', nous avons :
OO'² = OM² + O'M²
(R + r)² = (R - r)² + AB²
R² + 2Rr + r² = R² - 2Rr + r² + AB²
R² + 2Rr + r² - R² + 2Rr - r² = AB²
4Rr = AB²
