Dans un repère orthonormé, on considère la parabole P d'équation y = x² et F le point de coordonnées (0;0.25). Pour tout réel a non nul, on considère le point M de P d'abscisse a. Un rayon lumineux émis depuis F se réfléchit en M en un rayon symétrique par rapport à la perpendiculaire à la tangente à P en ce point M. On souhaite montrer que la direction du rayon réfléchi ne dépend pas de a.
1.a. Montrer que FM = a² +0.25 b. Soit R le point tel que le triangle FMR soit isocèle en M comme indiqué sur la figure. Déterminer les coordonnées de R. 2.a. Déterminer le coefficient directeur de la droite (FR) b. En déduire une équation de delta, la droite parallèle ) (FR), qui passe par M. 3.a. Montrer que delta et P n'ont que le point M en commun. Cela signifie que delta est la tangente en M à P.
b. Montrer que la droite d est l'axe de symétrie de FMR et que le rayon incident émis depuis F vers M se réfléchit en un rayon qui passe par R. c. Conclure.
