Bonjour,
Tu as répondu aux questions 1 et 2.
Tu as donc obtenu : MN=x et NP = 10-2x.
3) L'aire du rectangle MNPQ = MN * NP
Aire(MNPQ) = S(x) = x(10-2x)
S(x) = 10x - 2x².
4) S(x) = -2x² + 10x
S(x) = -2(x² - 5x)
Or (x - 5/2)² = x² - 2 * x * 5/2 + (5/2)²
(x - 5/2)² = x² - 5x + 25/4.
==> x² - 5x = (x - 5/2)² - 25/4.
D'où : S(x) = -2[(x - 5/2)² - 25/4]
Développons.
S(x) = -2(x - 5/2)² + 25/2.
Nous retrouvons la forme canonique d'un trinôme du second degré : [tex]f(x) = a(x-\alpha)^2+\beta[/tex].
Si a < 0, alors le trinôme admet un maximum, ce qui est le cas ici puisque a = -2 < 0.
Ce maximum est donné par la valeur [tex]\beta[/tex], soit 25/2 = 12,5.
Il est atteint pour [tex]x=\alpha[/tex], soit x = 5/2.
