HELENEM1
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bonjour, voici 3 jours que je bloque sur une question dans un exercice :  c'est la q4.

Soit f la fonction définie par f(x)= √(x²+3)
1) ensemble de déf: R+ 
    ensemble de dérivabilité: R+*
2) calculer f'(x): f'(x)= x/( √x²+3)
3) en déduire le sens de variation de f et dresser son tableau de variation:
j'obtiens : f est croissante ur [0:+infini[ à partir de  √3
4)LA COURBE Cf PRESENTE-T-ELLE UNE TANGENTE PASSANT PAR LE POINT A(0;1)? SI OUI, en donner une équation.


POUR LA 4; comment on fait? j'ai commencé par remplacer f(x)=f(a) et f'x=f'a et apres j'ai remplacé dans l'équation y=f'(a)(x-a)+f(a) mais ca me fais un truc incalculable .. x') Sauvez moi svp 

Merci :)

Sagot :

Soit f la fonction définie par f(x)= √(x²+3)

1) ensemble de déf: R+ 
    ensemble de dérivabilité: R+*
en effet : x²+3>0

2) calculer f'(x):
en effet : f'(x)=2x/ (2√(x²+3))=x/√(x²+3)

3) en déduire le sens de variation de f et dresser son tableau de variation:
si x<0 alors f'(x)
si x>0 alors f'(x)>0
donc :
f est décroissante sur ]-inf;0]
f est croissante sur [0;+inf[

4)LA COURBE Cf PRESENTE-T-ELLE UNE TANGENTE PASSANT PAR LE POINT A(0;1)? SI OUI, en donner une équation.
la tangente en A a pour équation : y=f'(0)(x-0)+f(0)
soit y=1