ABCD est carré de cote 6 cm. Le point E est un point du segment [BC]. La parrallele à (AB) passant par E coupe [BD] en M.
On pose x=BE (en cm).
on definit la fonction f qui associe à xl'aire du trapèze ABEM (en cm carree)
1. Quel est le domaine de definition de f?
2.a. justifier que ME=x puis exprimer f(x) en fonction de x.
b. etablir un tableau de valeurs de f sur son domaine de definition avec un pas de 1.
c. representer graphiquement la fonction f (unités:1cm pour 1 en abscisse et 1 cm pour 4 en ordonnees).
3.a. Où placer E de telle sorte que le trapèze ait pour aire la moitié de celle du carré?
b. Calculer f(3V5 - 3).conclure.

1) E est sur [BC] donc x varie de 0 à 6.

ou : x [0;6]

Df=[0;6]

2)a)

L'angle MBE est l'angle formé par la diagonale du carré et un côté du carré. Il mesure donc 45°.

Le triangle BEM est rectangle en E donc BEM=90°.

Donc angle EMB=180-(45+90)=45°

Le triangle MEB a ses 2 angles à la base égaux : il est isocèle en E donc :

EM=EB=x

aire tapèze= (grande base + petite base)* hauteur/2

...........=(AB+ME)*EB/2

...........=(6+x)*x/2

...........=(6x+x²)/2

...........=6x/2+x²/2

f(x)=x²/2 + 3x

c)représenter graphiquement la fonction f unité:1 cm pour 1 en abscisse et 1 cm pour 4 en ordonné).

b)calculer f(3 racine carré de 5-3). conclure

Voir graph en noir.

Citation :
3-a)où placer E de telle sorte que le trapèze et pour aire la moitié de celle du carré?

aire carré=6*6=36

aire carré/2=18

On trace la droite y=18 ( en rouge) qui coupe la courbe Cf en un point A.

Du point A , on redescend vers l'axe des x (en vert) .

x 3.7 cm.

Il faut placer E tel que BE 3.7 cm.

Citation :
b)calculer f(3 racine carré de 5-3). conclure

f(35 - 3) =.............=18

BE=35- 3 en valeur exacte.